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20060301

14-1-1

Überblick über das Menü der Differenzialgleichungsgraﬁk

14-1 Überblick über das Menü der Differenzial-

gleichungsgraﬁk

In diesem Abschnitt erläutern wir den Gebrauch des Menüs der Differenzialgleichungsgraﬁk

und die generelle Konﬁguration des Fensters für die Differenzialgleichungsgraﬁk.

Funktionen in Menü der Differenzialgleichungsgraﬁk

Im Menü der Differenzialgleichungsgraﬁk können Sie folgende graphischen Darstellungen

erhalten.

Graphische Darstellung einer Differenzialgleichung 1. Ordnung

• Richtungsfeld einer Differenzialgleichung erster Ordnung des Typs y’ = dy/dx = f

(x, y(x))

• Lösungskurven (Integralkurven), wenn einer Differenzialgleichung erster Ordnung

Anfangsbedingungen auferlegt werden (Anfangswertaufgabe)

Graphische Darstellung einer Differenzialgleichung 2. Ordnung

• Phasenraum für zwei Differenzialgleichungen erster Ordnung des Typs x’ = dx/dt = f

(x(t), y(t));

y’ = dy/dt = g

(x(t), y(t))

• Lösungskurven (Integralkurven), wenn einem System aus zwei Differenzialgleichungen erster

Ordnung Anfangsbedingungen auferlegt werden (Anfangswertaufgabe)

Graphische Darstellung einer Differenzialgleichung n-ter Ordnung

• Lösungskurven (Integralkurven), wenn einem System aus mehreren Differenzialgleichungen

erster Ordnung Anfangsbedingungen auferlegt werden (Anfangswertaufgabe)

(y1’ = dy1/dx = f 1

(x, y1, ... ,yn) ; y 2’ = dy2/dx = f 2

(x, y1, ... ,yn) ; ... ; yn’ = dyn/dx = fn

(x, y1, ... ,yn))

Allgemeine graphische Darstellungen

• Graphische Darstellungen von Funktionen des Typs y = f

(x)

• Graphische Darstellungen von Funktionen des Parametertyps x = x(t), y = y(t)

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